Ответы
Ответ:
№1 За теоремою про суму кутів в трикутнику, сума всіх кутів трикутника дорівнює 180 градусам. Так як ми знаємо, що кут AOB дорівнює 93 градусам і кут AOD дорівнює 42 градусам, то можемо знайти кут DOB, використовуючи формулу:
\( \angle \mathrm{DOB} = 180 - \angle \mathrm{AOD} - \angle \mathrm{AOB} \)
\( \angle \mathrm{DOB} = 180 - 42 - 93 \)
\( \angle \mathrm{DOB} = 45 \)
Отже, величина кута DOB дорівнює 45 градусам.
№2 За теоремою про кут, утворений при перетині двох прямих, сума всіх кутів дорівнює 180 градусам. Оскільки ми знаємо, що один з кутів дорівнює 46 градусам, то можемо знайти градусні міри решти кутів, використовуючи формулу:
\( \text{Градусні міри решти кутів} = 180 - \text{Градусна міра відомого кута} \)
\( \text{Градусні міри решти кутів} = 180 - 46 \)
\( \text{Градусні міри решти кутів} = 134 \)
Отже, градусні міри решти кутів дорівнюють 134 градусам.
№3 За умовою, один із суміжних кутів більший за другий на 48 градусів. Позначимо менший кут як x. Тоді більший кут буде x + 48. За теоремою про суму суміжних кутів, сума цих двох кутів дорівнює 180 градусам:
\( x + (x + 48) = 180 \)
\( 2x + 48 = 180 \)
\( 2x = 180 - 48 \)
\( 2x = 132 \)
\( x = 66 \)
Отже, менший кут дорівнює 66 градусам, а більший кут дорівнює 66 + 48 = 114 градусам.
№4 За умовою, відрізки CK і DM рівні. Оскільки відрізки CK і DM рівні, то їх довжини дорівнюють одне одному: CK = DM. За теоремою про рівність бічних сторін у рівнобедреному трикутнику, якщо дві сторони трикутника рівні, то дві протилежні бічні сторони трикутника також рівні. Отже, відрізки CD і KM також рівні: CD = KM.
№5 За умовою, кути АВС і СВD є суміжними, промінь ВМ є бісектрисою кута АBC, а кут ABM на 30 градусів більший за кут CBD. Позначимо кут ABC як x. Тоді кут