Question

30 балів, рішення з малюнком!! Діаметр кулі дорівнює 30 см. Знайдіть відстань від центра кулі до площини її перерізу, площа якого дорівнює 81 п см²

Answer 1

Відповідь:     12 см .

Пояснення:

  Рисунок є у підручнику геометрії .

  Нехай кулю з ц. О і діаметром  D = 30 см перетнуто площиною α.

  S пер = 81π см² . Якщо т. О₁ - центр круга перерізу кулі , то ОО₁ - ?

  Візьмемо деяку т. А на колі перерізу .  Відстань

  ОА = R = 1/2 D = 1/2 * 30 = 15 ( см ) ;  R = 15 см .

   S пер = πR₁² = 81π ;  ----->  R₁² = 81 ;  -----> R₁ = 9 см , (  R₁ > 0 ) .

   Так як   ОО₁⊥α , то із прямок. ΔАОО₁   ОО₁ = √[ ( R² - R₁² ) =

    = √( 15² - 9² ) = √( 24 * 6 ) = √144 = 12 ( см ) ;     ОО₁ = 12 см .