Задано вершини трикутника АВС: А(-3;-1), В(14;4), С(6;8). Знайти: рівняння бісектрис внутрішнього і зовнішнього кутів при вершині В
Ответы
Эту задачу можно решать несколькими способами.
Так как в задании не оговорен способ, то приводим один из них - по угловым коэффициентам сторон.
3) Угловые коэффициенты сторон
Кав = Ув-Уа = 0,294117647 = 5/17
Хв-Ха
Квс = Ус-Ув = -0,5 = 4/(-8) = -1/2
Хс-Хв
tg γ = (k1 + k2)/(1 + k1*k2).
tg γ = ((5/17) – (-1/2))/(1 + (5/17)(-1/2)) = (27/34)/(1 – (5/34)) = 27/29.
γ = arctg(27/29) = 42,95459151 градуса
tg γ = sin γ/cos γ = sin γ/√(1 - sin² γ),
tg² γ = sin² γ/(1 - sin² γ),
tg² γ - tg² γ* sin² γ = sin² γ,
sin² γ + tg² γ* sin² γ = tg² γ,
sin² γ(1 + tg² γ) = tg² γ,
sin² γ = tg² γ/(1 + tg² γ).
sin² γ = (27/29)²/(1 + (27/29)²) =
sin γ = √((27/29)²/(1 + (27/29)²)) = 0,681418528.
cos γ = √(1 - sin² γ) = 0,731893974.
Отсюда получаем тангенс половинного угла:
tg(γ/2) = sin γ/(1 + cos γ) = 0,681418528/(1 + 0,731893974) = 0,393452797.
Теперь можно найти угловой коэффициент k биссектрисы.
k = ((5/17) - 0,393452797)/(1+(5/17)* 0,393452797) = -0,089032216.
Уравнение биссектрисы: у = -0,0890322*х + b.
Для определения параметра b подставим вместо переменных координаты точки В(14; 4).
4 = (-0,0890322)*14 + b, отсюда b = 4 + 1,2464508 = 5,2464508.
Уравнение биссектрисы: у = -0,0890322*х + 5,2464508.
Более подробное решение по вариантам с примером решения аналогичной задачи и решением данной задачи средствами Интернета даётся во вложении.
