Question

6. Дано точки А(0; 2), В(3; 4), C(1; 0), D(4; 2). Доведіть, що AB -CD​

Answer 1

Чтобы доказать, что точки A(0; 2), B(3; 4), C(1; 0), D(4; 2) образуют параллелограмм, можно использовать координаты этих точек и проверить условия параллелограмма.

Параллелограмм образуется, если вектор, соединяющий начальную точку с конечной, для противоположных сторон параллелограмма равны по длине и направлению.

Вектор AB (вектор, соединяющий точку A с точкой B) = OB - OA = (3 - 0; 4 - 2) = (3; 2).

Вектор DC (вектор, соединяющий точку D с точкой C) = OC - OD = (1 - 4; 0 - 2) = (-3; -2).

Проверим, равны ли эти векторы:
AB = (3; 2)
DC = (-3; -2)

Векторы AB и DC равны по длине и направлению (различаются только знаками), что подтверждает, что противоположные стороны параллелограмма равны. Следовательно, точки A(0; 2), B(3; 4), C(1; 0), D(4; 2) образуют параллелограмм ABCD.