Question

Допоможіть зробити задачі
1. Визначити за допомогою побудови висоту зображення для збиральної та розсіювальної лінзи ,якщо фокус =1 см, висота предмета 1 см, відстань від предмета до лінзи 2,5 см.
2. Свічку поставили перед збиральною лінзою з оптичною силою 2 дптр. Визначити відстань між свічкою та її зображенням, якщо відстань між свічкою та лінзою 0,5 м.
3. Визначити оптичну силу об'єктива фотоапарату, який фотографує місцевість з літака на висоті d=4 км в масштабі H/h=1/20000 .

Answer 1

Ответ:

Висота зображення для збиральної та розсіювальної лінзи:

a. Збиральна лінза:

Визначимо висоту зображення для збиральної лінзи за допомогою формули тонкої лінзи:

1

�

=

1

�

�

+

1

�

�

f

1

​

=

d

o

​

1

​

+

d

i

​

1

​

де

�

f - фокусна відстань,

�

�

d

o

​

 - відстань від предмета до лінзи,

�

�

d

i

​

 - відстань від зображення до лінзи.

Відомо, що

�

=

1

f=1 см,

�

�

=

2.5

d

o

​

=2.5 см.

Підставимо ці значення:

1

1

=

1

2.5

+

1

�

�

1

1

​

=

2.5

1

​

+

d

i

​

1

​

Розв'яжемо це рівняння для

�

�

d

i

​

.

b. Розсіювальна лінза:

Для розсіювальної лінзи формула буде такою ж, але оскільки фокусна відстань розсіювальної лінзи від'ємна, ми отримаємо:

1

�

=

1

�

�

−

1

�

�

f

1

​

=

d

o

​

1

​

−

d

i

​

1

​

Підставимо значення і розв'яжемо для

�

�

d

i

​

.

Відстань між свічкою та її зображенням перед збиральною лінзою:

Використовуємо формулу тонкої лінзи:

1

�

=

1

�

�

+

1

�

�

f

1

​

=

d

o

​

1

​

+

d

i

​

1

​

де

�

f - фокусна відстань,

�

�

d

o

​

 - відстань від предмета (свічки) до лінзи,

�

�

d

i

​

 - відстань від зображення до лінзи.

Відомо, що

�

=

2

f=2 дптр (діоптрії),

�

�

=

0.5

d

o

​

=0.5 м.

Підставимо ці значення:

1

2

=

1

0.5

+

1

�

�

2

1

​

=

0.5

1

​

+

d

i

​

1

​

Розв'яжемо це рівняння для

�

�

d

i

​

.

Оптична сила об'єктива фотоапарату, який фотографує місцевість з літака:

Оптична сила (ОС) визначається як обернена фокусна відстань:

ОС

=

1

�

ОС=

f

1

​

З формули масштабу місцевості на фотографії відомо, що:

Масштаб

=

�

ℎ

=

−

�

�

�

�

Масштаб=

h

H

​

=−

d

o

​

d

i

​

​

Відомо, що

�

/

ℎ

=

1

/

20000

H/h=1/20000,

�

�

=

−

�

d

i

​

=−d,

�

�

=

4

d

o

​

=4 км.

З цього можна знайти відстань відображення

�

�

d

i

​

 та підставити у формулу оптичної сили.

Зауваження: Мінус перед

�

�

d

i

​

 вказує на те, що зображення є від'ємним (з іншого боку лінзи).

Объяснение: