Площини альфа і бета паралельні, А є а, В є а, С € B, D € B, AC||BD, CD=3√2 см, BD = 4 см, LABD - 135°. Знайдіть відрізок AD.
Ответы
Объяснение:
Дано:
- Площини альфа і бета паралельні.
- Точка А належить площині альфа.
- Точка В належить площині бета.
- Точка С належить множині В.
- Точка D належить множині В.
- Точки А, С, І, І, D лежать на одній прямій.
- Відрізок CD дорівнює 31/2 см.
- Відрізок BD дорівнює 4 см.
- Вимір кута ABD дорівнює 135 градусів.
Знайти довжину відрізка AD.
Для розв'язання цієї задачі скористаємося теоремою Піфагора для трикутника ACD:
AC² + CD² = AD²
Знаємо, що кут ABD дорівнює 135 градусів. Це прямий кут, отже, трикутник ABD є прямокутним.
Тут виникає залежний кут. Так як усі кути трикутника сумарно дорівнюють 180 градусам, у нас 135 градусів вже знайдено, отже, залишилося ще 180 - 135 = 45 градусів.
Оскільки BCD є прямим кутом, а кут ABD дорівнює 45 градусів, то кут BAC також дорівнює 45 градусам.
Отже, наш метричний трикутник АCD перетворився на прямокутний трикутник АСВ, де кут BAC дорівнює 45 градусам.
Застосуємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника АСВ:
AC² = AB² + BC²
Знаємо, що AC дорівнює а, BC дорівнює а, і Б дорівнює 4 см. Також, за теоремою Піфагора, АС² дорівнює відрізку AD додатку 4 см.
Таким чином, ми отримуємо рівняння:
а² = (а + 4)² + 4²
Розкриємо дужки:
а² = а² + 8а + 16 + 16
Скоротимо зайві члени:
0 = 8а + 32
Перемістимо член 8а на іншу сторону рівняння:
8а = -32
Тепер поділимо обидві сторони на 8:
а = -4
Отже, довжина відрізка AD дорівнює -4 см.
Відповідь: Biдpiзок AD дорівнює -4 см.
—————————
Оцените ответ