Question

2. Васе предъявили монеты на сумму 2014 рублей и высыпали их в беспорядке на два стола. Ему можно перевернуть все монеты на одном из столов, после чего взять с обоих столов все монеты, лежащие орлом вверх. Он перевернул монеты на левом столе, и ему досталось 1000 рублей. А сколько денег досталось бы Васе, если бы он вместо этого перевернул монеты на правом столе? Ответ объясните.

Answer 1

Пусть на левом столе было монет на x рублей, на правом на y рублей. По условию задачи x+y = 2014 руб.
На левом столе орлом вверх лежало монет на a рублей, на правом - на b рублей. После того, как на левом столе перевернули монеты, орлом вверх стало лежать монет на (x-a) рублей. По условию x-a+b = 1000 руб.
Если бы Вася перевернул монеты на правом столе, то монет орлом вверх на нём стало бы на (y-b) рублей, на левом столе - на a рублей. Тогда Васе досталось бы монет на a+y-b = z рублей. Имеем систему из двух уравнений с пятью неизвестными:
$begin{cases}x-a+b=1000\a+y-b=zend{cases}$
Прибавим к первому уравнению второе:
$x-not a+not b+not a+y-not b=1000+z\x+y=1000+z\z=x+y-1000\x+y=2014Rightarrow z=2014-1000=1014$
Если бы Вася перевернул монеты на правом столе, ему досталось бы 1014 рублей.