2. Васе предъявили монеты на сумму 2014 рублей и высыпали их в беспорядке на два стола. Ему можно перевернуть все монеты на одном из столов, после чего взять с обоих столов все монеты, лежащие орлом вверх. Он перевернул монеты на левом столе, и ему досталось 1000 рублей. А сколько денег досталось бы Васе, если бы он вместо этого перевернул монеты на правом столе? Ответ объясните.
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть на левом столе было монет на x рублей, на правом на y рублей. По условию задачи x+y = 2014 руб.
На левом столе орлом вверх лежало монет на a рублей, на правом - на b рублей. После того, как на левом столе перевернули монеты, орлом вверх стало лежать монет на (x-a) рублей. По условию x-a+b = 1000 руб.
Если бы Вася перевернул монеты на правом столе, то монет орлом вверх на нём стало бы на (y-b) рублей, на левом столе - на a рублей. Тогда Васе досталось бы монет на a+y-b = z рублей. Имеем систему из двух уравнений с пятью неизвестными:
![begin{cases}x-a+b=1000\a+y-b=zend{cases} begin{cases}x-a+b=1000\a+y-b=zend{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=begin%7Bcases%7Dx-a%2Bb%3D1000%5Ca%2By-b%3Dzend%7Bcases%7D)
Прибавим к первому уравнению второе:
![x-not a+not b+not a+y-not b=1000+z\x+y=1000+z\z=x+y-1000\x+y=2014Rightarrow z=2014-1000=1014 x-not a+not b+not a+y-not b=1000+z\x+y=1000+z\z=x+y-1000\x+y=2014Rightarrow z=2014-1000=1014](https://tex.z-dn.net/?f=x-not+a%2Bnot+b%2Bnot+a%2By-not+b%3D1000%2Bz%5Cx%2By%3D1000%2Bz%5Cz%3Dx%2By-1000%5Cx%2By%3D2014Rightarrow+z%3D2014-1000%3D1014)
Если бы Вася перевернул монеты на правом столе, ему досталось бы 1014 рублей.
На левом столе орлом вверх лежало монет на a рублей, на правом - на b рублей. После того, как на левом столе перевернули монеты, орлом вверх стало лежать монет на (x-a) рублей. По условию x-a+b = 1000 руб.
Если бы Вася перевернул монеты на правом столе, то монет орлом вверх на нём стало бы на (y-b) рублей, на левом столе - на a рублей. Тогда Васе досталось бы монет на a+y-b = z рублей. Имеем систему из двух уравнений с пятью неизвестными:
Прибавим к первому уравнению второе:
Если бы Вася перевернул монеты на правом столе, ему досталось бы 1014 рублей.
Вас заинтересует
1 год назад
9 лет назад
9 лет назад