Question

Помогите, пожалуйста упростить выражение, с обьяснением

Answer 1

Решение .

Рассмотрим сначала знаменатель   $\bf a^{1,5}+b^{1,5}$   .

Число  1,5 = 3 · 0,5 , поэтому  

$\bf a^{1,5}=a^{3\cdot 0,5}=(a^{0,5})^3}\ \ ,\ \ \ b^{1,5}=b^{3\cdot 0,5}=(b^{0,5})^3}$  

Значит в знаменателе записана сумма кубов . Формула :

$\bf m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)$  

Заменим в указанной формуле  m  на  $\bf a^{0,5}$  ,  a  n  на  $\bf b^{0,5}$  , и учтём ,

что   $\bf (a^{0,5})^2=a^{0,5\cdot 2}=a^1=a\ \ ,\ \ (b^{0,5})^2=b^{0,5\cdot 2}=b^1=b$  ,  получим  

$\bf a^{1,5}+b^{1,5}=(a^{0,5})^3+(b^{0,5})^3=(a^{0,5}+b^{0,5})(a-a^{0,5}\cdot b^{0,5}+b)$  

$\bf \displaystyle \frac{a-a^{0,5}\cdot b^{0,5}+b}{a^{1,5}+b^{1,5}}=\frac{a-a^{0,5}\cdot b^{0,5}+b}{(a^{0,5}+b^{0,5})(a-a^{0,5}b^{0,5}+b)}=\frac{1}{a^{0,5}+b^{0,5}}=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$