Question

50 баллов!!!
Высота правильної чотирикутної піраміди 4см,а высота бічної грані 8см, знайти:
А) сторону основи піраміди
Б) Площу бічної поверхні піраміди
В) площу діагонального перерізу​

Answer 1

А) Сторона основи піраміди (a):
Висота правильної чотирикутної піраміди може бути розкладена на дві частини - половину висоти бічної грані та відстань від вершини піраміди до середини сторони основи. За теоремою Піфагора:

a
=
(
1
2
×
8
)
2
+
4
2
.
a=
(
2
1
​
×8)
2
+4
2

​
.

Виразіть значення a.

Б) Площа бічної поверхні піраміди (S):
S
=
1
2
×
периметр основи
×
висота бічної грані
.
S=
2
1
​
×периметр основи×висота бічної грані.

Оскільки у нас чотирикутна піраміда, периметр основи (P) буде чотириразовим значенням сторони основи (a).

S
=
1
2
×
4
a
×
8.
S=
2
1
​
×4a×8.

Виразіть значення S.

В) Площа діагонального перерізу (D):
Використовуючи площу ромба, що є поперечним перерізом чотирикутної піраміди, можна знайти площу діагонального перерізу.

D
=
1
2
×
d
1
×
d
2
,
D=
2
1
​
×d
1
​
×d
2
​
,

де
d
1
d
1
​
та
d
2
d
2
​
- діагоналі ромба. Ці діагоналі можна знайти, використовуючи піфагорову теорему у площині основи.

d
1
=
a
2
+
a
2
,
d
1
​
=
a
2
+a
2

​
,
d
2
=
a
2
+
a
2
.
d
2
​
=
a
2
+a
2

​
.

Підставте значення та обчисліть площу діагонального перерізу D.

Answer 2

Ответ:

сторона основи піраміди