• Предмет: Алгебра
  • Автор: gmmlk
  • Вопрос задан 3 месяца назад

найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями.
y=1/√x+1 , y=0 , x=-3/4 , x=1.
помогите пожалуйста.

Ответы

Ответ дал: olgagryukova2512
1

Ответ:

Для решения этой задачи нужно найти точки пересечения функции y=1/√x+1 с прямыми x=-3/4 и x=1.

y=1/√x+1 не определена при x=0 и не может быть отрицательной, так как знаменатель √x+1 всегда положителен. Таким образом, можно сделать вывод, что график функции проходит через точку (1, 0) (при x=1, y=1/√2>0, но бесконечно близко к 0) и ограничен сверху линией y=0. Из-за того, что линия определяется при x=-3/4, единственной точкой пересечения является точка (-3/4,0).

Таким образом, трапеция имеет нижние основания AB = 1 и CD = 0 (в этом порядке) и боковые стороны AC = √2 и BD = 3/4. Площадь криволинейной трапеции можно найти по формуле:

S = (AB + CD) h / 2

где h - высота трапеции.

Высота трапеции равна разности значений функции в точках A и C:

h = AC - BD = √2 - 3/4

Таким образом, площадь криволинейной трапеции равна:

S = (1 + 0) (√2 - 3/4) / 2 = (√2 - 3/4) / 2 ≈ 0.241 кв.ед. (округляем до сотых).

Ответ: площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=1/√x+1 , y=0 , x=-3/4 и x=1, равна примерно 0,241 кв.единиц.

Вас заинтересует