Question

Знайдіть:
а) середню лінію трапеції з основами 8 см і 12 см;
б) основи трапеції, діагональ якої ділить середню лінію на відрізку завдовжки 3 см і 4 см​

Answer 1

Ответ:

а) середня лінія дорівнює 12,5 см

б) основи трапеції дорівнюють 6 cм і 8 см

Объяснение:

Знайдіть:

а) середню лінію трапеції з основами 8 см і 12 см;

б) основи трапеції, діагональ якої ділить середню лінію на відрізку завдовжки 3 см і 4 см​.

• Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.
• Середня лінія трикутника паралельна одній із його сторін і дорівнює половині цієї сторони.

а)

Нехай ABCD - трапеція, BC║AD, ВС = 8 см, AD = 17 см. MN - середня лінія.

Знайдемо MN.

За властивістю середньої лінії трапеції маємо:

$MN = \dfrac{BC+AD}{2} =\dfrac{8+17}{2}=\dfrac{25}{2} =\bf 12,5$ (см)

б)

Нехай ABCD - трапеція, BC║AD, MN - середня лінія трапеції. АС - діагональ, АС∩MN=О, МО =3 см, ОN = 4 см

Знайдемо BC, AD.

1) Так як АМ=МВ, а MN║BC - за властивістю середньої лінії трапеції, то за теоремою Фалеса АО=ОС.

2) Розглянемо ΔABC.

Відрізок MО з'єднує середини сторін AB і AC.

Тому MО – середня лінія трикутника ABC і за властивістю:

$MO=\dfrac{BC}{2}$

Тоді ВС = 2 · МО = 2 · 3 = 6 (см)

3) Розглянемо ΔACD.

Відрізок ON з'єднує середини сторін CD і AC.

Тому ОN – середня лінія трикутника ACD і за властивістю:

$ON=\dfrac{AD}{2}$

Тоді AD = 2 · ОN = 2 · 4 = 8 (см)

#SPJ1