Question

Дослідити ф-ю та побудувати 55 графік : f (x) = x⁴ 1/2 x
СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА УМОЛЯЮ БОЖЕЧКИи

Answer 1

Дослідження функції f(x) = x⁴ 1/2 x

Функція f(x) = x⁴ 1/2 x є квадратним коренем від добутку x⁴ на x.

Проміжки зростання і спадання

Функція f(x) = x⁴ 1/2 x зростає на проміжку x > 0, а спадає на проміжку x < 0.

Значення функції в точках

f(0) = 0

f(x) = x² > 0 для всіх x ≠ 0, тому f(x) ≠ 0 для всіх x ≠ 0.

Асимптоти

f(x) = x² / x = x для x ≠ 0, тому f(x) → +∞ при x → +∞ і f(x) → -∞ при x → -∞.

Перетини з осями координат

f(x) = 0 при x = 0, тому функція перетинає вісь Ох в точці (0, 0).

Побудова графіка

Для побудови графіка функції f(x) = x⁴ 1/2 x можна використовувати наступні точки:

(0, 0)
(1, 1)
(2, 2√2)
(3, 3√3)
(-1, -1)
(-2, -2√2)
(-3, -3√3)
На основі цих точок можна побудувати наступний графік:

Як видно з графіка, функція f(x) = x⁴ 1/2 x зростає на проміжку x > 0, а спадає на проміжку x < 0. Функція має вертикальну асимптоту в точці x = 0.