Считая первую космическую скорость вблизи поверхности Земли равной 8км/с,вычислите первую космическую скорость на высоте 2Rз над поверхностью Земли.
А)8/√3 км/с
В)4 км/с
С)4√3 км/с
Д) 8/√2 км/с
Е)2√3 км/с
Срочно надо,пожалуйста с решением
Ответы
Ответ:
Первая космическая скорость \(v_1\) вблизи поверхности Земли вычисляется с использованием формулы:
\[v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}}\]
где:
- \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \ \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)),
- \(M\) - масса Земли (\(5.972 \times 10^{24} \ \text{кг}\)),
- \(R\) - радиус Земли (\(6.371 \times 10^6 \ \text{м}\)).
На высоте \(h\) над поверхностью Земли радиус будет \(R + h\), поэтому вторая космическая скорость \(v_2\) на этой высоте будет:
\[v_2 = \sqrt{\frac{GM}{R + h}}\]
Теперь мы можем выразить отношение второй космической скорости к первой:
\[\frac{v_2}{v_1} = \frac{\sqrt{\frac{GM}{R + h}}}{\sqrt{\frac{GM}{R}}} = \sqrt{\frac{R}{R + h}}\]
Подставим \(R = 6.371 \times 10^6 \ \text{м}\) и \(h = 23 \times 10^3 \ \text{м}\):
\[\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{6.371 \times 10^6}{6.371 \times 10^6 + 23 \times 10^3}}\]
Теперь вычислим это выражение:
\[\frac{v_2}{v_1} \approx \sqrt{\frac{6.371 \times 10^6}{6.394 \times 10^6}} \approx \sqrt{0.9964} \approx 0.9982\]
Таким образом, вторая космическая скорость на высоте 23 км над поверхностью Земли примерно равна 0.9982 от первой космической скорости. Поскольку первая космическая скорость \(v_1\) равна 8 км/с, то:
\[v_2 \approx 0.9982 \times 8 \ \text{км/с} \approx 7.98 \ \text{км/с}\]
Ответ: А) \(7.98 \ \text{км/с}\).