Question

Автомобіль, маса якого 2 т, рухається під гору з прискоренням 0,2 м/с2, напрямленим угору вздовж похилої площини. Визначте силу тяги, якщо нахил гори дорівнює 0,02, а коефіціент опору становить 0,04. g = 10 м/с2

Answer 1

Спочатку знайдемо силу тяжіння, що працює вздовж похилої площини. Формула сили тяжіння вздовж похилого напрямку:

\[ F_{тяж} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha) \]

де:
- \( m = 2000 \, \text{кг} \) (маса автомобіля),
- \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \) (прискорення вільного падіння),
- \( \alpha = \arctan(\text{нахил}) \).

\[ \alpha = \arctan(0.02) \approx 1.15^\circ \]

Тепер обчислимо силу тяжіння:

\[ F_{тяж} = 2000 \cdot 10 \cdot \sin(1.15^\circ) \]

Тепер знайдемо силу опору:

\[ F_{оп} = m \cdot g \cdot \cos(\alpha) \cdot \mu \]

де:
- \( \mu = 0.04 \) (коефіціент опору).

\[ F_{оп} = 2000 \cdot 10 \cdot \cos(1.15^\circ) \cdot 0.04 \]

Нарешті, визначимо силу тяги за другим законом Ньютона:

\[ F_{тяги} = m \cdot a + F_{тяж} + F_{оп} \]

де:
- \( a = 0.2 \, \text{м/с}^2 \) (прискорення).

\[ F_{тяги} = 2000 \cdot 0.2 + 2000 \cdot 10 \cdot \sin(1.15^\circ) + 2000 \cdot 10 \cdot \cos(1.15^\circ) \cdot 0.04 \]