Question

Текстовые задачи, решаемые при составлении систем уравнений.

14. Гипотенуза прямоугольного треугольника – это сторона квадрата. Площадь квадрата равна 180. Разница длин сторон треугольника равна 6. Вычислите площадь треугольника.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а - катет

b - катет

с - гипотенуза и сторона квадрата

по теореме Пифагора:

а²+b²=c²

b-a=6 по условию

Sкв=180 ; Sкв=с² ; 180=с²

S∆=?

система:

{а²+b²=c²

{b-a=6 b=6+a

a²+(6+a)²=180

a²+36+12a+a²-180=0

2a²+12a-144=0

a²+6a-72=0

D=36-4•1•(-72)=324

a1=(-6-18)/2= -12 - не подходит

а2=(-6+18)/2=6

b2=6+6=12

S∆=1/2•a2•b2=1/2•6•12=36 (ед²)

ответ: 36 (ед)²