Question

У трапеції ABCD М – середина бічної сторони AB, N – середина МВ. Через точки М і N проведено прямі, пара- лельні ВС, які перетинають СD у точках K i L відповідно. MK = 12 см, NL = 8 см. Знайдіть основи трапеції. ​

Answer 1

Ответ:

Основи трапеції дорівнюють 4 см і 20 см.

Объяснение:

У трапеції ABCD М – середина бічної сторони AB, N – середина МВ. Через точки М і N проведено прямі, паралельні ВС, які перетинають СD у точках K i L відповідно. MK = 12 см, NL = 8 см. Знайдіть основи трапеції.

Нехай ABCD - дана трапеція, BC||AD.

MK||BC ⇒ MBCK - трапеція.

N - середина сторони MB, NL||BC, тоді за теоремою Фалеса точка L - середина сторони СК. Отже, NL - середня лінія трапеції MBCK.

За властивістю середньої лінії трапеції маємо:

$NL = \dfrac{BC + MK}{2} ; \: \: \: 8 = \dfrac{BC + 12}{2} ; \: \: \: BC + 12 = 16;$

BC = 4 см.

М - середина сторони АВ, MK||BC, тоді за теоремою Фалеса точка К - середина сторони CD, отже MK - середня лінія трапеції ABCD.

$MK = \dfrac{BC + AD}{2}; \: \: \: 12 = \dfrac{4 + AD}{2}; \: \: \: 4+AD=24;$

AD = 20 см.

Відповідь: 4 см, 20 см

#SPJ1