Question

Дано прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1 . Доведіть, що АС перпендикулярне СС1​

Answer 1

Ответ:

У прямокутному паралелепіпеді протилежні грані паралельні та прямокутні між собою. Також протилежні ребра паралельні та рівні за довжиною. Отже, грань ABCD паралельна грані A1B1C1D1.

Також, якщо ребро AB паралельне ребру A1B1, а ребро AD паралельне ребру A1D1, то площина, що містить ребра AB і AD, паралельна площині, що містить ребра A1B1 і A1D1.

Отже, грань ABCD паралельна грані A1B1C1D1, і відповідні ребра є паралельними. Якщо ребро AB перпендикулярне до ребра AD, то відповідні ребра A1B1 та A1D1 також будуть перпендикулярними. Таким чином, можна довести, що грань ABCD перпендикулярна грані A1B1C1D1.