Question

На стороні АВ трикутника АВС позначили точку К. Точки М і P — середини відрізків СВ і СК відповідно. Відомо, що прямі АР і КМ паралельні. Доведіть, що АК : КВ=1:2.​

Answer 1

Ответ:

KM =7,5 см

Объяснение:

На сторонах АВ та АС трикутника АВС задано точки К і М відповідно, КМ II ВС. Визначте довжину відрізка КМ, якщо АК = 6 см, КВ= 2 см, ВС= 10 см.

Трикутник ABC і трикутник AKM подібні за двома кутами (1 признак подібності) :

∠А - спільний,

∠AMK=∠ACB, як відповідні кути при KM II BC і січній AC.

Для подібних трикутників відношення відповідних сторін однакові, отже:

\dfrac{AB}{AK} = \dfrac{BC}{KM}

AK

AB

=

KM

BC

AB=AK+KB=6+2=8 см.

Підставимо відомі значення і отримаємо:

KM = \dfrac{AK\cdot BC}{AB} = \dfrac{6\cdot10}{8} = \dfrac{15}{2} = 7,5KM=

AB

AK⋅BC

=

8

6⋅10

=

2

15

=7,5

KM=7,5 см

#SPJ5