Question

Точка М не належить площині паралелограма ABCD. Точка О — точка перетину діагоналей цього паралелограма. Доведіть, що пряма МО перпендикулярна до площини АВС, якщо
MA= MC; MB= MD. Даю 50 балів

Answer 1

Точка М не принадлежит плоскости параллелограмма ABCD. Точка О-точка пересечения диагоналей этого параллелограмма. Докажите, что прямая МО перпендикулярна плоскости АВС, если MA= MC,

MB= MD.

РЕШЕНИЕ

1) АО=СО , ВО=DO по свойству диагоналей параллелограмма .

2) ΔАМС -равнобедренный , тк МА=МС. МО-медиана , тк АО=СО .

По свойству равнобедренного треугольника МО-высота. МО⟂АС.

3) ΔBMD- равнобедренный , тк МВ=МD. МО-медиана , тк ВО=DО .

По свойству равнобедренного треугольника МО-высота. МО⟂BD.

4) По признаку перпендикулярности прямой и плоскости :

“ если прямая МО перпендикулярна двум пересекающимся прямым АС, ВD ,

то прямая МО перпендикулярна плоскости ( АВС)”