Question

Поможіть будь-ласка дам 50 балів​

Answer 1

Ответ:

Если F(x) - первообразная для функции  f(x) , то  $\bf F'(x)=f(x)$ .

Проверим это .

$\bf F_1(x)=x^2\ \ \Rightarrow \ \ \ F'_1(x)=2x=f_2(x)\\\\F_2(x)=x^3\ \ \Rightarrow \ \ \ F'_2(x)=3x^2=f_3(x)\\\\ F_3(x)=2x^2\ \ \Rightarrow \ \ \ F'_1(x)=2\cdot 2x=4x=f_4(x)\\\\ F_4(x)=\dfrac{x^3}{3}\ \ \Rightarrow \ \ \ F'_4(x)=\frac{1}{3}\cdot 3x^2=x^2=f_1(x)$    

 

Можно найти первообразные для функций  f(x) .

$\displaystyle \bf f_1(x)=x^2\ \ \Rightarrow \ \ \ F_4(x)=\int f_1(x)\, dx=\int x^2\, dx=\frac{x^3}{3}+C\ ;\\\\f_2(x)=2x\ \ \Rightarrow \ \ \ F_1(x)=\int f_2(x)\, dx=\int 2x\, dx=2\cdot \frac{x^2}{2}+C=x^2+C\ ;\\\\ f_3(x)=3x^2\ \ \Rightarrow \ \ \ F_2(x)=\int f_3(x)\, dx=\int 3x^2\, dx=3\cdot \frac{x^3}{3}+C=x^3+C\ ;\\\\ f_4(x)=4x\ \ \Rightarrow \ \ \ F_3(x)=\int f_4(x)\, dx=\int 4x\, dx=4\cdot \frac{x^2}{2}+C=2x^2+C\ ;$