Question

Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 12 см. Знайдіть бічне ребро піраміди, якщо воно утворює з площиною основи кут a
+ малюнок

Answer 1

Ответ:

боковое ребро равно   $\displaystyle \frac{2\sqrt{3} }{cos(\alpha )}$

Пошаговое объяснение:

Опустим из вершины пирамиды перпендикуляр на плоскость треугольника.

Перпендикуляр ТО попадет основой точно в точку, которая является центром описанной вокруг треугольника окружности.

Тогда радиус описанной окружности - это ОА.

радиус описанной окружности равен    $\displaystyle R=\frac{a}{2\sqrt{3} }$ , где а - сторона треугольника.

Значит, можно вычислить    

$\displaystyle OA = R = \frac{12}{2\sqrt{3} } =\frac{12*\sqrt{3} }{2*\sqrt{3}*\sqrt{3} } =\frac{12\sqrt{3} }{2*3} =2\sqrt{3}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ТОА. В нем известен катет ОА и прилежащий угол ∠ТАО = α

Ребро пирамиды ТА является гипотенузой в ΔТОА.

И гипотенуза равна  катету, деленному на  косинус прилежащего к этому катету угла.

$\displaystyle TA = \frac{2\sqrt{3} }{cos(\alpha )}$