Question

найти периметр квадрата в которого вписана окружность со вписанным треугольником у которого периметр равен 3√3

​

Answer 1

Ответ:

Если периметр вписанного равностороннего треугольника равен  

$\bf P_3=3\sqrt3$   , то сторона треугольника равна   $\bf a_3=\sqrt3$  .

Найдём высоту равностороннего треугольника .

$\bf h_3=\dfrac{\sqrt3\cdot a_3}{2}=\dfrac{\sqrt3\cdot \sqrt3}{2}=\dfrac{3}{2}$  

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника равен 2/3 от высоты (медианы) :  

$\bf R_3=\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{3}{2}=1$        

А сторона квадрата равна 2R , то есть  $\bf a_4=2R=2\cdot 1=2$  .

Периметр квадрата равен   $\bf P_4=4\cdot a_4=4\cdot 2=8$  .