Question

9. Через точку Р, що лежить поза двома паралельними площинами α і β, проведено дві прямі k і m , які перетинають площину α в точках А1 і А2, площину β – в точках В1 і В2 відповідно. Знайдіть довжину відрізка В1В2, якщо А1А2 = 6см, РА1 : А1В1 = 3:2.

Answer 1

Ответ:

Оскільки Р лежить поза площинами α і β, то можемо використовувати подібні трикутники для знаходження відношення довжин відрізків на відповідних прямих.

За умовою маємо, що РА₁ : А₁В₁ = 3:2. Також відомо, що А₁А₂ = 6 см.

Отже, можна записати РВ₁ : В₁А₂ = 3:2 (з подібності трикутників РА₁В₁ і А₁А₂В₂).

Тепер можемо визначити довжину В₁В₂:

\[В₁В₂ = В₁А₂ - А₂А₁ = (В₁А₂ \cdot \frac{2}{3}) - А₂А₁.\]

Далі можна використовувати відоме відношення РА₁ : А₁В₁ = 3:2 для визначення довжин В₁А₂ та А₂А₁.