Ответы
Ответ:
1 → Г; 2 → Д; 3 → А; 4 → В.
Объяснение:
7. Установите соответствие между многогранниками (1-4) и длиной высоты этого многогранника (А-Д).
1. Прямая призма, одна из боковых граней которой является квадратом площадью 20 см²
- Прямая призма — это призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания.
Искомая высота - сторона квадрата.
Площадь квадрата равна:
S = a² ⇒ a = √20 = 2√5 (см)
1 → Г
2. Правильная призма, сторона основания которой равна 12 см, а диагональ боковой грани - 13 см.
- Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник, а все грани равные прямоугольники.
Искомая высота - катет треугольника.
То есть, имеем прямоугольный треугольник с катетом, равным 12 см и гипотенузой, равной 13 см. (сторона основания и диагональ боковой грани)
По теореме Пифагора:
Н² = 169 - 144 = 25 ⇒ Н = 5 (см)
2 → Д
3. Треугольная пирамида, двумя боковыми гранями которой являются равные равнобедренные треугольники с гипотенузой 10 см.
Если в условии говорится о гипотенузе, то треугольники - равнобедренные и прямоугольные.
Искомая высота - катет этого треугольника.
Пусть катеты треугольника равны - а см, тогда гипотенуза равна:
АК² = 2а² ⇒ 10 = а√2 см ⇒ а = 5√2 см
3 → А
4. Пирамида, все боковые ребра которой равны 2√5 см, а радиус окружности, описанной вокруг основания, 4 см.
Если описать около данной пирамиды конус, то радиус основания равен 4 см, а образующая конуса равна боковому ребру пирамиды, то есть 2√5 см.
По теореме Пифагора найдем высоту:
КО² = 20 - 16 = 4 ⇒ КО = 2 см
4 → В
