Question

Відрізки AB і CD перетинаються в точці О так, що АО = ОВ і СО = ОD. Доведіть, що СВ = АD срочно

Answer 1

Ответ:

Для доведення рівності

�

�

=

�

�

CB=AD, спробуємо використовувати трикутникову геометрію та властивості перетинання відрізків.

Оскільки

�

�

=

�

�

AO=OB і

�

�

=

�

�

CO=OD, то ми можемо сказати, що

△

�

�

�

△AOC та

△

�

�

�

△BOD - рівнобедрені трикутники.

Тепер розглянемо відрізки

�

�

CB і

�

�

AD. З рівнобедреності трикутників ми можемо сказати, що

∠

�

�

�

=

∠

�

�

�

∠AOC=∠BOD та

∠

�

�

�

=

∠

�

�

�

∠OAC=∠OBD.

Також, оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, то

∠

�

�

�

=

180

−

∠

�

�

�

∠BOC=180−∠AOC і

∠

�

�

�

=

180

−

∠

�

�

�

∠BOC=180−∠BOD.

Але оскільки

∠

�

�

�

=

∠

�

�

�

∠AOC=∠BOD, то

180

−

∠

�

�

�

=

180

−

∠

�

�

�

180−∠AOC=180−∠BOD, і отримуємо

∠

�

�

�

=

∠

�

�

�

∠BOC=∠BOD.

Знову використовуючи властивості рівнобедрених трикутників, ми можемо сказати, що

�

�

=

�

�

BC=BD.

Таким чином, ми маємо, що

�

�

=

�

�

BC=BD і

�

�

=

�

�

AC=AD, і з отриманого можемо зробити висновок, що

�

�

=

�

�

CB=DA.

Надіюсь, це допомогло!