511. Найдите сумму дробей, взаимно простыми числами: 1 1 *+ * 1 3 15 1) 2) 1 - 45 3) 4) + 1 * знаменатели *+ * 28 +* 24 ; 5) 6) которых 1 +* 6 42 ЯВЛЯЮТСЯ
Ответы
Ответ:
Давайте пошагово разберемся с этими дробями:
1. \(\frac{1}{1} + \frac{1}{15}\): Общий знаменатель - 15. Сложим числители: \(\frac{15}{15} + \frac{1}{15} = \frac{16}{15}\).
2. \(\frac{1}{2} - \frac{1}{45}\): Общий знаменатель - 90. Вычтем числители: \(\frac{45}{90} - \frac{2}{90} = \frac{43}{90}\).
3. \(\frac{1}{28} + \frac{1}{24}\): Общий знаменатель - 168. Сложим числители: \(\frac{6}{168} + \frac{7}{168} = \frac{13}{168}\).
4. \(\frac{1}{6} + \frac{1}{42}\): Общий знаменатель - 42. Сложим числители: \(\frac{7}{42} + \frac{1}{42} = \frac{8}{42}\).
Теперь сложим полученные дроби:
\(\frac{16}{15} + \frac{43}{90} + \frac{13}{168} + \frac{8}{42}\).
Найдем общий знаменатель, который равен 1680.
1. \(\frac{16}{15} \times \frac{112}{112} = \frac{1792}{1680}\)
2. \(\frac{43}{90} \times \frac{168}{168} = \frac{688}{1680}\)
3. \(\frac{13}{168}\) (уже в нужном виде)
4. \(\frac{8}{42} \times \frac{40}{40} = \frac{320}{1680}\)
Теперь сложим все дроби:
\(\frac{1792}{1680} + \frac{688}{1680} + \frac{13}{168} + \frac{320}{1680} = \frac{2813}{1680}\).
Следовательно, сумма данных дробей равна \(\frac{2813}{1680}\).