Question

В рiвнобічній трапеції бічна сторона дорівнює меншій основі. Знайди площу та середню лінію трапеції, якщо висота та менша основа дорівнюють 12 см та 13 см відповідно.​

Answer 1

Ответ:

Площадь трапеции равна 216 см²; средняя линия равна 18 см.

Объяснение:

В равнобедренной трапеции боковая сторона равна меньшему основанию. Найдите площадь и среднюю линию трапеции, если высота и меньшее основание равны 12 см и 13 см соответственно.​

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция;

АВ = ВС = CD = 13 см; ВЕ = 12 см - высота.

МК - средняя линия.

Найти: S(ABCD); МК

Решение:

Рассмотрим ΔАВЕ - прямоугольный.

• Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

⇒ АВ² = ВЕ² + АЕ²

169 = 144 + АЕ²   ⇒   АЕ² = 25   ⇒   АЕ = 5 см.

• Высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, меньшая из которых равна полусумме оснований.

$\displaystyle AE=\frac{AD-BC}{2} \\\\2\cdot 5=AD-13\\\\AD=23$

Большее основание равно 23 см.

• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$\displaystyle S(ABCD)=\frac{BC+AD}{2}\cdot BE=\frac{13+23}{2} \cdot12= \bf 216\;_{(CM^2)}$

• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

$\displaystyle MK=\frac{BC+AD}{2} =\frac{13+23}{2}= \bf 18\;_{(CM)}$

#SPJ1