Question

Розв'яжіть нерівності 1) 3x > 6; 2) 5x +8 < 2-3x 3) 5(x+1)>-(2-3x)

Answer 1

1) \(3x > 6\)

Розділімо обидва боки на 3 (позитивне число, тому знак нерівності залишиться незмінним):

\[ x > 2 \]

Отже, розв'язок нерівності \(3x > 6\) - це \(x > 2\).

2) \(5x + 8 < 2 - 3x\)

Спростимо:

\[ 8x < -6 \]

Розділімо обидва боки на 8 (знак нерівності зміниться, оскільки ділимо на від'ємне число):

\[ x < -\frac{3}{4} \]

Отже, розв'язок нерівності \(5x + 8 < 2 - 3x\) - це \(x < -\frac{3}{4}\).

3) \(5(x + 1) > -(2 - 3x)\)

Розгорнемо дужки та спростимо:

\[ 5x + 5 > -2 + 3x \]

Віднімемо \(3x\) з обох боків:

\[ 2x + 5 > -2 \]

Віднімемо 5 з обох боків:

\[ 2x > -7 \]

Розділімо обидва боки на 2 (позитивне число, тому знак нерівності залишиться незмінним):

\[ x > -\frac{7}{2} \]

Отже, розв'язок нерівності \(5(x + 1) > -(2 - 3x)\) - це \(x > -\frac{7}{2}\).