Question

Який заряд проходить через поперечний переріз витка опором 30 мОм, якщо магніт- ний потік усередині витка змінюється на 0,024 вБ?​

Answer 1

Ответ:

Для розрахунку заряду, який проходить через поперечний переріз витка, можна використовувати закон Фарадея для електромагнітної індукції:

ε = -N * ΔФ / Δt,

де ε - електромагнітна сила вольт, N - кількість витків, ΔФ - зміна магнітного потоку усередині витка, Δt - час зміни магнітного потоку.

Значення магнітного потоку в даному завданні - 0,024 вБ. Якщо зміна магнітного потоку відбувається плавно і протягом тривалого часу, можна прийняти Δt = 1 с.

В даному завданні потрібно визначити заряд, тому треба поділити обидві частини рівняння на заряд q:

ε / q = -N * ΔФ / Δt / q.

Оскільки ε / q - це робота, робота за одиницю заряду - це напруга U. Тому можна переписати рівняння у такий спосіб:

U = -N * ΔФ / Δt / q.

Також, потрібно врахувати, що сила струму - це заряд, який проходить через поперечний переріз витка, поділений на час:

I = q / Δt.

Отже, зазначене рівняння можна переписати у такий спосіб:

U = -N * ΔФ / I.

У нас дана сила опору R = 30 мОм. Згідно зі стандартною формулою для сили струму:

I = U / R.

Підставимо в цей вираз значення U з попереднього рівняння:

I = -N * ΔФ / (U * R).

Замінимо U на I * R:

I = -N * ΔФ / (I * R * R).

Поділимо обидві частини отриманого рівняння на I * R:

1 / (I * R) = -N * ΔФ / (I * R * R * I * R).

Спростимо праву частину:

1 / (I * R) = -N * ΔФ / (I^2 * R^3).

Переставимо I^2 з лівого боку на праву:

I * R = -N * ΔФ / (I^2 * R^3).

Перепишемо у вигляді:

I^3 * R^4 = -N * ΔФ.

Піднесемо обидві частини отриманого рівняння до квадрата:

I^6 * R^8 = N^2 * ΔФ^2.

Враховуючи, що I * R = U, отримаємо:

U^8 = N^2 * ΔФ^2.

Згідно зі стандартною формулою для енергії індукції:

ΔW = (1/2) * L * I^2,

де ΔW - зміна енергії, L - індуктивність витка.

Отже, можна пов'язати зміну потенційної енергії з зміною магнітного потоку:

ΔW = (1/2) * L * I^2 = N * ΔФ * I.

Оскільки робота - це виконана робота проти опору:

ΔW = U * q = U * I * Δt.

Знаючи, що U = I * R і підставляючи вираз з попереднього рівняння, отримуємо:

I^2 * R * Δt = N * ΔФ * I.

Відмінюючи I з обох боків отримаємо:

I * R * Δt = N * ΔФ.

Получене рівняння є тотожнім до рівняння, отриманого раніше, тому ми вже знаємо, що правильна формула для даного завдання:

I * R = N * ΔФ.

Підставимо значення R = 30 мОм і ΔФ = 0,024 вБ:

I * 30 мОм = N * 0,024 вБ.

I * 30 * 10^(-3) Ом = N * 0,024 * 10^(-9) Вб.

I = (N * 0,024 * 10^(-9) Вб) / (30 * 10^(-3) Ом).

I = N * 0,024 / 30 А.

Отже, заряд, який проходить через поперечний переріз витка, дорівнюватиме N * 0,024 / 30 Кл.

Объяснение: