Question

6. Турист пройшов перший відрізок шляху зі швидкістю 5 км/год, другій відрізок - зі швидкістю 4 км/год, а останній відрізок шляху - зі швидкістю 3 км/год. Визначити середню швидкість на всьому шляху, якщо відомо, що довжина першого відрізку становить третину від усього шляху, а на проходження другого відрізку турист витратив третину від усього часу подорожі.

Буду дуже вдячний за розвʼязок

Answer 1

Спочатку давайте визначимо час, який турист витратив на кожний відрізок шляху.

Позначимо:
- \( t_1 \) - час на перший відрізок,
- \( t_2 \) - час на другий відрізок,
- \( t_3 \) - час на третій відрізок.

Довжина шляху - \( S \), і відомо, що:
- Довжина першого відрізку \( S_1 = \frac{S}{3} \).
- Третина часу подорожі витрачена на другий відрізок: \( t_2 = \frac{1}{3}(t_1 + t_2 + t_3) \).

Тепер ми можемо виразити час для кожного відрізку через швидкість та відстань: \( t_i = \frac{S_i}{v_i} \).

Отже, ми можемо виразити \( t_2 \) через \( t_1 \) та \( t_3 \):

\[ t_2 = \frac{1}{3}\left(\frac{S_1}{v_1} + \frac{S_2}{v_2} + \frac{S_3}{v_3}\right) \]

Тепер виразимо \( t_1 \), \( t_2 \), та \( t_3 \) через відомі величини.

Нарешті, середню швидкість можна обчислити як відношення загальної відстані до загального часу:

\[ \text{Середня швидкість} = \frac{S}{t_1 + t_2 + t_3} \]

З цими виразами можна розрахувати середню швидкість.