Question

АВСD – прямокутна трапеція з периметром 54 см. Коло, що вписано в цю трапецію, ділить точкою дотику більшу бічну сторону на відрізки довжиною 12 см та 3 см. Визнач радіус вписаного кола.

Answer 1

Ответ:

Радиус вписанной окружности равен 6 см.

Объяснение:

АВСD-прямоугольная трапеция с периметром 54 см. Окружность, вписанная в эту трапецию, делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки длиной 12 см и 3 см. Определи радиус вписанной окружности.

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция;

Р(ABCD) = 54 см;

Окр. (О;R) - вписана в ABCD;

СЕ = 3 см, ЕD = 12 см, Е - точка касания.

Найти: R.

Решение:

• Периметр - сумма длин всех сторон.

⇒ P(ABCD) = АВ + ВС + CD + AD = 54см

• Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны.

⇒ СН = СЕ = 3 см; ED = DM = 12 см;

• Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

⇒ КВНО и АКОМ - квадраты.

ВН = ВК = R;   AK = AM = R

⇒ P(ABCD) = 2R + (R+3) + (3+12) + (12+R) = 54 cм

4R + 30 = 54

4R = 24     |:4

R = 6

⇒ Радиус вписанной окружности равен 6 см.

#SPJ1