Question

квадрат суммы двух последовательных нечётных чисел в 1,6 раз больше суммы квадратов этих чисел. Найдите отношение этих чисел

Answer 1

Ответ:

Отношение чисел равно $\dfrac{1}{3}$ или 3

Объяснение:

Пусть неизвестными числами будут a и b. Тогда по условию

$\tt \displaystyle (a+b)^2=1,6 \cdot (a^2+b^2).$

Делим оба части на b²:

$\tt \displaystyle (a+b)^2=1,6 \cdot (a^2+b^2) \;\;\;\;\; |:b^2 \\\\\frac{ (a+b)^2}{b^2} =\frac{1,6 \cdot (a^2+b^2)}{b^2} \\\\\bigg (\frac{a+b}{b} \bigg)^2=1,6 \cdot \bigg (\frac{a^2+b^2}{b^2} \bigg ) \\\\\bigg (\frac{a}{b}+\frac{b}{b} \bigg)^2=1,6 \cdot \bigg (\frac{a^2}{b^2} +\frac{b^2}{b^2}\bigg ) \\\\\bigg (\frac{a}{b}+1 \bigg)^2=1,6 \cdot \bigg (\bigg(\frac{a}{b}\bigg)^2 +1 \bigg ) .$

Обозначим через m отношение $\tt t=\dfrac{a}{b}$ и получим уравнение:

$\tt \displaystyle (t+1 )^2=1,6 \cdot (t^2 +1 ).$

Остаётся решить уравнение:

$\tt \displaystyle t^2+2 \cdot t+1 =1,6 \cdot t^2 +1 ,6 \\\\0,6 \cdot t^2-2 \cdot t +0,6 = 0 \\\\D=(-2)^2-4 \cdot 0,6 \cdot 0,6 = 4-1,44=2,56=1,6^2, \\\\ t_1=\frac{2-1,6} {2 \cdot 0,6}=\frac{0,4} {1,2}=\frac{1}{3} , \; t_2=\frac{2+1,6} {2 \cdot 0,6}=\frac{3,6} {1,2}=3.$

#SPJ1