Навколо прямокутника ABCD описане коло (рис. 2). Знайдіть площу зафарбованої фігу ри, якщо АВ=10 см,
Ответы
Ответ:
10+10=ab+cd
Объяснение:
rtyfgh714
Спочатку знайдемо радіус описаного кола навколо прямокутника ABCD. Він дорівнює половині діагоналі прямокутника:
r = AC/2 = AB√3/2 = 5√3 см.
Тепер розділим зафарбовану фігуру на дві частини - трикутник ABO та сектор кола AOCB. Щоб знайти площу трикутника, знайдемо його висоту OH, яка є серединним перпендикуляром до сторони AB:
OH = AB/2 = 5 см.
Тоді площа трикутника ABO дорівнює:
S_triangle = 1/2 * AB * OH = 1/2 * 10 * 5 = 25 см^2.
Щоб знайти площу сектора, спочатку знайдемо його центральний кут за формулою:
α = 360° - 2 * < BAC = 240°
Тоді площа сектора дорівнює:
S_sector = α/360° * πr^2 = 240°/360° * π * (5√3)^2 = 25π см^2.
Отже, загальна площа зафарбованої фігури дорівнює:
S = S_triangle + S_sector = 25 + 25π ≈ 97,4 см^2
Объяснение:
