У прямокутну трапецію вписано коло радіусом 3 см. Знайди периметр трапеції, якщо її гострий кут становить 30°.
Пожалуйста срочно нужно!!!
Даю 50 балов!!!
Ответы
Ответ:
Назвемо дану трапецію ABCD, де AB і DC - паралелельні сторони, а BC - основа трапеції. Нехай точка О - центр вписаного кола, а радіус кола дорівнює 3 см.
Оскільки О - центр вписаного кола, то ОI - радіус кола буде перпендикулярним до сторони BC трапеції. Оскільки гострий кут трапеції становить 30°, то гострий кут OIB дорівнює 90° - 30° = 60°.
Таким чином, трикутник OIB - рівносторонній.
За властивістю рівностороннього трикутника, довжина сторони BI дорівнює 3 см.
За відомими властивостями трапеції, кут OAB дорівнює куту OCD. Оскільки ОI - перпендикулярне до BC, то кути OIA і OIC - прямі. Звідси випливає, що кути OIA і OIC - прямі.
Отже, трикутники AOB і COD - прямокутні.
У трикутнику AOB, довжина сторони AB дорівнює сумі довжин радіусу кола (3 см) і сторони рівностороннього трикутника BI (3 см), тобто AB = 3 см + 3 см = 6 см.
У трикутнику COD, довжина сторони CD дорівнює різниці довжини сторони AB трапеції (6 см) і сторони BI рівностороннього трикутника (3 см), тобто CD = 6 см - 3 см = 3 см.
Оскільки ABCD - прямокутна трапеція, то AB || CD. З цими двома рівними та паралельними сторонами, та усіма рівними кутами (прямими), трапеція ABCD є паралелограмом.
За властивостями паралелограма, периметр дорівнює сумі довжини всіх його сторін.
Отже, периметр трапеції ABCD можна обчислити так:
AB + BC + CD + DA = 6 см + BC + 3 см + DA,
де BC - довжина основи трапеції.
Объяснение: