Question

Умаляю помогите пожалуйста помогите умаляю

Answer 1

Ответ:

Ответ:    $\displaystyle \bf \left(4\frac{1}{3};\;-1\frac{2}{3}\right);\;\;\;(2;\;3)$

Пошаговое объяснение:

Решить систему уравнений:

$\left \{ {{\displaystyle \bf \sqrt[3]{\displaystyle \bf x+2y}+\sqrt[3]{\displaystyle \bf x-y+2} =3} \atop {\displaystyle \bf 2x+y=7}} \right.$

Из второго уравнения выразим у и подставим в первое:

у = 7 - 2х

Тогда первое уравнение будет иметь вид:

$\displaystyle \sqrt[3]{x+14-4x}+\sqrt[3]{x-7+2x+2 }=3\\ \\\displaystyle \bf \sqrt[3]{\displaystyle \bf 14-3x}+\sqrt[3]{\displaystyle \bf 3x-5 }=3$

Замена переменной:

$\displaystyle \sqrt[3]{14-3x}=t\;\;\;\Rightarrow \;\;\;14-3x=t^3\;\;\;\Rightarrow \;\;\;x=\frac{14-t^3}{3}$

Тогда второе подкоренное выражение равно:

$\displaystyle 3x-5=3\cdot \frac{14-t^3}{3}-5=9-t^3$

Получим уравнение:

$\displaystyle t+\sqrt[3]{9-t^3}=3\\ \\\sqrt[3]{9-t^3} =3-t$

Возведем в куб обе части уравнения:

$\displaystyle 9-t^3=27-27t+9t^2-t^3\\\\9t^2-27t+18=0\;\;\;|:9\\\\t^2-3t+2=0$

По Теореме Виета:

t₁ = 1;     t₂ = 2

Обратная замена:

$\displaystyle \sqrt[3]{14-3x} =1\\\\14-3x=1^3\\\\-3x=-13\;\;\;|:(-3)\\\\x = \frac{13}{3}\\ \\\Rightarrow \;\;\;y=7 -\frac{26}{3}\\ \\y=7-8\frac{2}{3}\\ \\y=-1\frac{2}{3}$                                  $\displaystyle \sqrt[3]{14-3x} =2\\\\14-3x=2^3\\\\-3x=-6\;\;\;|:(-3)\\\\x = 2\\ \\\Rightarrow \;\;\;y=7 -4\\ \\y=3$

Ответ:    $\displaystyle \bf \left(4\frac{1}{3};\;-1\frac{2}{3}\right);\;\;\;(2;\;3)$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение: