Відстань між двома присианями 72 км. Катер пройшов шлях за течією річки за 3 години , а проти течіі річки за 4 години. Яка швидкість течіі річки
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Нехай
�
�
V
r
- швидкість течії річки,
�
�
V
k
- швидкість катера в стоячій воді.
Катер, рухаючись за течією, отримує допоміжну швидкість, рівну швидкості течії річки. Тобто, швидкість катера за течією буде
�
�
+
�
�
V
k
+V
r
.
Із задачі відомо, що час руху за течією
�
1
=
3
t
1
=3 години, а відстань
�
1
S
1
дорівнює 72 км. Використаємо формулу для визначення відстані:
�
1
=
�
1
⋅
(
�
�
+
�
�
)
S
1
=t
1
⋅(V
k
+V
r
)
Підставимо відомі значення:
72
=
3
⋅
(
�
�
+
�
�
)
72=3⋅(V
k
+V
r
)
Аналогічно, коли катер рухається проти течії, він втрачає допоміжну швидкість течії, і його швидкість буде
�
�
−
�
�
V
k
−V
r
. Час руху проти течії
�
2
=
4
t
2
=4 години, а відстань
�
2
S
2
також 72 км:
�
2
=
�
2
⋅
(
�
�
−
�
�
)
S
2
=t
2
⋅(V
k
−V
r
)
Підставимо відомі значення:
72
=
4
⋅
(
�
�
−
�
�
)
72=4⋅(V
k
−V
r
)
Розв'яжемо цю систему рівнянь для визначення швидкості течії річки
�
�
V
r
:
{
72
=
3
⋅
(
�
�
+
�
�
)
72
=
4
⋅
(
�
�
−
�
�
)
{
72=3⋅(V
k
+V
r
)
72=4⋅(V
k
−V
r
)
Розгорнемо обидві рівняння:
{
216
=
3
�
�
+
3
�
�
72
=
4
�
�
−
4
�
�
{
216=3V
k
+3V
r
72=4V
k
−4V
r
Тепер складемо ці рівняння:
216
+
72
=
3
�
�
+
3
�
�
+
4
�
�
−
4
�
�
216+72=3V
k
+3V
r
+4V
k
−4V
r
288
=
7
�
�
−
�
�
288=7V
k
−V
r
Виразимо
�
�
V
r
:
�
�
=
7
�
�
−
288
V
r
=7V
k
−288
Отже, ми отримали вираз для швидкості течії річки.