Question

50 баллов, настолько это вопрос жизни и смерти, помогите подробным решением(не надо просто ответ, я его и так знаю - спойлер!!! 5 ). используя формулы приведения и синуса двойного угла. ну короче хоть как-нибудь, а то меня завтра убьют

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 3$

Объяснение:

$\displaystyle \frac{\sqrt 3 sin20^o\cdot sin40^o\cdot sin 80^o}{cos 20^o\cdot cos 40^o\cdot cos 80^o}=$

$\displaystyle \frac{\sqrt 3 \cdot 2\cdot sin20^o\cdot sin 20^o \cdot 2\cdot sin40^o\cdot sin 40^o \cdot 2\cdot sin 80^o\cdot sin 80^o}{2\cdot sin 20^o\cdot cos 20^o\cdot 2\cdot sin 40^o\cdot cos 40^o\cdot 2\cdot sin 80^o\cdot cos 80^o}=$

----------------------------------

формула

$sin2\alpha=2sin \alpha cos \alpha$

----------------------------------

$\displaystyle \frac{8\sqrt 3 \cdot sin^220^o\cdot sin^2 40^o \cdot sin^2 80^o}{sin 40^o\cdot sin 80^o\cdot sin 160^o}=$

$\displaystyle \frac{8\sqrt 3 \cdot sin^220^o\cdot sin 40^o \cdot sin 80^o}{sin 160^o}=$

$\displaystyle \frac{8\sqrt 3 \cdot sin^220^o\cdot sin 40^o \cdot sin 80^o}{sin (180^o-20^o)}=$

$\displaystyle \frac{8\sqrt 3 \cdot sin^220^o\cdot sin 40^o \cdot sin 80^o}{sin20^o}=$

$\displaystyle 8\sqrt 3 \cdot sin20^o\cdot sin 40^o \cdot sin 80^o=$

$\displaystyle 4\sqrt 3\cdot 2\cdot sin20^o\cdot sin 40^o \cdot sin 80^o=$

----------------------------------

формула

$cos\alpha-cos\beta=-2sin\frac{\alpha+\beta}{2}sin\frac{\alpha-\beta}{2}$

$cos\beta-cos\alpha=2sin\frac{\alpha+\beta}{2}sin\frac{\alpha-\beta}{2}$

$\frac{\alpha-\beta}{2}=20^o$

$\frac{\alpha+\beta}{2}=40^o$

----------------------------------

$\displaystyle 4\sqrt 3 \cdot (cos 20^o-cos 60^o) \cdot sin 80^o=$

$\displaystyle 2\sqrt 3 \cdot \left(2cos 20^o-2\cdot \frac{1}{2} \right) \cdot sin 80^o=$

$\displaystyle 2\sqrt 3 \cdot \left(2cos 20^o-1\right) \cdot sin 80^o=$

$\displaystyle 2\sqrt 3 \cdot \left(2cos 20^o\cdot sin 80^o-sin 80^o \right)=$

----------------------------------

формула

$sin\alpha\beta+sin\alpha=2sin\frac{\alpha+\beta}{2}sin\frac{\alpha-\beta}{2}$

$\frac{\alpha-\beta}{2}=20^o$

$\frac{\alpha+\beta}{2}=80^o$

----------------------------------

$\displaystyle 2\sqrt 3 \cdot \left(sin 100^o+sin 60^o-sin (180^o-100^o) \right)=$

$\displaystyle 2\sqrt 3 \cdot \left(sin 100^o+\frac{\sqrt 3}{2}-sin 100^o \right)=$

$\displaystyle 2\sqrt 3 \cdot \frac{\sqrt 3}{2}=3$