Question

Обоснуй, что функция f(x)=x³+x+2 имеет нули на отрезке [-1;0]

Answer 1

Ответ:

найдем производную

у` =

$3 {x}^{2} + 1$

приравняем у нулю

$3 {x}^{2} + 1 = 0 \\ 3 {x}^{2} = - 1$

имеем, что производная не равняется нулю ни при каких х. причем производная всегда положительна.

в таком случае сама функция всегда возрастающая, следовательно у нее может быть только 1 корень в котором у= 0.

найдем значения на границах

х= -1

$y = -1 - 1 + 2 = 0$

Х= 0

$y = 0 + 0 + 2 = 2$

в силу тогда, что функция возрастает на всех имеем, что ноль функции есть, и он только один.

ноль функции находится в точке -1