Question

1) Даны точки А (4; 6), В (-2; 1).
Найти:
а) уравнение прямой АВ в отрезках на осях;
б) нормальное уравнение прямой АВ.​

Answer 1

Решение .

Сначала запишем уравнение прямой, проходящей через две точки .

$\bf A(\, 4\, ;\, 6\, )\ \ ,\ \ B(-2\, ;\, 1\, )\\\\\dfrac{x-4}{-2-4} =\dfrac{y-6}{1-6}\ \ \ ,\ \ \ \dfrac{x-4}{-6}=\dfrac{y-6}{-5}\ \ \ ,\ \ \dfrac{x-4}{6}=\dfrac{y-6}{5}\ \ \Rightarrow \\\\\\5(x-4)=6(y-6)\ \ ,\ \ 5x-6y=-16\ \ \Big|:(-16)\ \ ,\\\\a)\ \ \boxed{ \ \ \dfrac{x}{-\frac{5}{16}}+\dfrac{y}{\frac{3}{8}}=1\ \ }\\\\\\b)\ \ 5x-6y+16=0\ \ ,\ \ \ \overline{n}=(\, 5\, ;-6\, )$      

$\bf |\, \overline{n}\, |=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{61}\ \ \Rightarrow \ \ \ cos\alpha =\dfrac{5}{\sqrt{61}}\ \ ,\ \ cos\beta =-\dfrac{6}{\sqrt{61}}\\\\\boxed{\ \bf \dfrac{5}{\sqrt{61}}\, x-\dfrac{6}{\sqrt{61}}\, y+\dfrac{16}{\sqrt{61}}=0\ }$