Сторони трикутника дорівнюють 12
см, 19 см, 13 см. Знайдіть периметр
трикутника, сторонами якого є
середні лінії даного трикутника.
(Записати розв'язування задачі)
Ответы
Середні лінії трикутника ділять його на 4 трикутники: один трикутник має вершини у середніх точках однієї сторони трикутника, а два інших мають вершини у середніх точках двох інших сторін трикутника.
Середній трикутник утворюють точки перетину середніх ліній трикутника, які діляться у відношенні 1:2. Основа середнього трикутника дорівнює половині другої сторони трикутника (19/2 = 9.5 см).
За теоремою Піфагора знаходимо довжину бічної сторони середнього трикутника: √((12/2)^2 + 13^2) = √(36 + 169) = √205 ≈ 14.32 см.
Тепер можемо знайти довжини сторін двох інших трикутників. За аналогічною логікою, сторони цих трикутників можна знайти:
довжина першої сторони: √((12/2)^2 + (13/2)^2) = √(36 + 42.25) = √78.25 ≈ 8.84 см
довжина другої сторони: √((19/2)^2 + (13/2)^2) = √(90.25 + 42.25) = √132.5 ≈ 11.51 см
Після знаходження довжин сторін кожного трикутника, можна знайти периметр, складений з трьох бічних сторін:
Периметр = 8.84 + 11.51 + 14.32 = 34.67 см.
Отже, периметр трикутника становить 34.67 см.