Question

Поможіть вирішити завдання
4/x²-10x+25 - 1/x+5 = 10/x²-25

Answer 1

Ответ:

х = 9

Объяснение:

x^2 - 25 = (x+5)(x-5)

x^2-10x+25 = (x-5)(x-5)

ОДЗ: х ≠ 5, х ≠ -5

Итак, имеем

$\frac{4}{(x-5)(x-5)} - \frac{1}{(x+5)} = \frac{10}{(x-5)(x+5)} | *(x-5)(x-5)(x+5)\\\\4(x+5) - (x-5)(x-5) = 10(x-5)\\4x + 20 - (x^2 - 10x + 25) = 10x - 50\\4x + 20 - x^2 + 10x - 25 = 10x - 50\\-x^2 + 14x - 5 = 10x - 50\\-x^2 + 14x - 5 - 10x + 50 = 0\\-x^2 + 4x + 45 = 0\\x^2 - 4x - 45 = 0\\x^2 - 4x + 4 - 49 = 0\\(x-2)^2 = 49\\x - 2 = \pm 7\\x = 9, x = -5$

х ≠ -5, поэтому единственное решение: х = 9

Ответ: х = 9