Question

доведіть,що вираз 2х⁴(х-5)-х³(-10х+2х²-7х³) набуває невід'ємних значень при всіх значеннях х.
​

Answer 1

Объяснение:

Щоб довести, що вираз \(2x^4(x-5) - x^3(-10x + 2x^2 - 7x^3)\) набуває невід'ємних значень для всіх значень \(x\), ми можемо розглянути його частини окремо:

1. \(2x^4(x-5)\) - це добуток \(2x^4\) та \(x-5\), який завжди буде не менше нуля, оскільки обидва множники мають однаковий знак. Тобто, ця частина завжди буде невід'ємною.

2. \(-x^3(-10x + 2x^2 - 7x^3)\) - це добуток \(-x^3\) та \(-10x + 2x^2 - 7x^3\). Розгорнемо його та спростимо:

\[

-x^3(-10x + 2x^2 - 7x^3) = 10x^4 - 2x^5 + 7x^6

\]

Цей вираз має лише додатні члени зі степенями \(x\), тобто завжди буде невід'ємним.

Отже, оскільки обидві частини виразу завжди є невід'ємними, то й весь вираз \(2x^4(x-5) - x^3(-10x + 2x^2 - 7x^3)\) набуває невід'ємних значень для всіх значень \(x\).