Ответы
Завдання 1:
y = √x - 2 + 1
Розв'язання:
y^2 = (√x - 2 + 1)^2
y^2 = x - 4x + 4 + 1
y^2 = -3x + 5
y = ±√(-3x + 5)
y = ±√(-3x + 5)/√2
y = ±√(-3/2x + 5/2)
Отже, графік функції y = √x - 2 + 1 є параболою з вершиною в точці (0, 3).
Завдання 2:
y = 4 - x²
Розв'язання:
x² = 4 - y
x = ±√(4 - y)
x = ±√(4 - y)/√2
x = ±√(2 - y/2)
Отже, графік функції y = 4 - x² є параболою з вершиною в точці (0, 4).
Завдання 3:
y = -2 + √x x + 1
Розв'язання:
y^2 = (-2 + √x x + 1)^2
y^2 = x^2 + 2x + 4 - 4x√x
y^2 = x^2 - 2x√x + 4
y^2 = (x - √x)^2 + 4
y = ±√(x - √x)^2 + 4
y = ±√(x^2 - 2x√x + x) + 4
y = ±√(x(x - 2√x + 1)) + 4
Отже, графік функції y = -2 + √x x + 1 є параболою з вершиною в точці (2√2, 6).
Завдання 4:
y = (x + 3)² + 1
Розв'язання:
y = x^2 + 6x + 9 + 1
y = x^2 + 6x + 10
Отже, графік функції y = (x + 3)² + 1 є параболою з вершиною в точці (-3, 10).
Завдання 5:
y = √x - 1 – 3
Розв'язання:
y = √x - 4
Отже, графік функції y = √x - 1 – 3 є параболою з вершиною в точці (0, -4).
Завдання 6:
y = -x² - 1
Розв'язання:
x² = -y - 1
x = ±√(-y - 1)
x = ±√(y + 1)/√2
x = ±√(1/2y + 1/2)
Отже, графік функції y = -x² - 1 є параболою з вершиною в точці (0, -1).