Question

Bo взводе 50 солдат. Сколькими
способами можно составить наряд из
трёх солдат.

Answer 1

Ответ:

19600 способами можно составить наряд из трёх солдат, выбирая из 50 солдат

Решение:

Порядок назначения солдат в наряд не важен, важна лишь их конечная комбинация. Поэтому, число способов выбрать 3 солдата из 50 равно числу сочетаний из 50 элементов по 3:

$C_{50}^3=\dfrac{50!}{3!\cdot(50-3)!} =\dfrac{50\cdot49\cdot48}{1\cdot2\cdot3} =25\cdot49\cdot16=19600$

Элементы теории:

Число сочетаний:

$C_n^k=\dfrac{n!}{k!\cdot(n-k)!}$