ШКІЛЬНА МАТЕМАТИЧНА ОЛІМПІАДА 7 КЛАС 1. Відновіть ребус КОКА+ КОЛА = ВОДА (однаковим буквам відповідають однакові цифри, різним буквам - різні цифри). записі двозначних десятковому чисел, У 2. Вася задумав три різні ненульові цифри. Петро записав всі дев'ять можливих якихвикористовувалися тільки ці цифри. Сума записаних чисел дорівнює 231.Знайдіть цифри, задумані Василем. 3. Знайдіть найменше складене число, яке не ділиться на з натуральних чисел від 2 до 10. 4 . Вовк запросив до себе в гості трьох поросят і Червону Шапочку дивитися мультики. Після перегляду Вовк перерахував кекси на кухні і заявив, щодвох не вистачає. Як Вовку за два зважування визначити, хто з'їв кекси? Всікекси важать однаково, всi поросята (принаймні, коли вони тільки прийшли в гості) - теж. Також відомо, що Червона Шапочка на дієті, томумогла з'їсти не більше 1 кексу.
Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:
1. Ребус КОКА + КОЛА = ВОДА може бути вирішений таким чином:
2571 + 2571 = 5142
Тому, КОКА = 2571, КОЛА = 2571 і ВОДА = 5142.
2. Нехай задумані Василем цифри будуть a, b, і c. Тоді Петро записав наступні можливі числа:
abc, acb, bac, bca, cab, cba, cab, cba, bca, bac, acb, abc
Сума всіх цих чисел дорівнює 231:
abc + acb + bac + bca + cab + cba + cab + cba + bca + bac + acb + abc = 231
2*(abc + acb + bac + bca + cab + cba) = 231
2*(a + b + c)(100 + 10 + 1) = 231
(a + b + c)(111) = 231
Так як сума a, b і c є ненульовими цифрами, то 111 повинно бути множником 231.
Ділячами 231, які можуть бути дійсними числами, є тільки 3 і 77. Тому:
a + b + c = 3 або a + b + c = 77
Оскільки цифри a, b і c повинні бути різними, то їх сума не може бути рівною 77. Залишається варіант, коли:
a + b + c = 3
За цим значенням, єдиним можливим варіантом є a = 1, b = 1 і c = 1. Тому задумані Василем цифри це 1, 1 і 1.
3. Найменше складене число, яке не ділиться на з натуральних чисел від 2 до 10, є їхній найменший спільний кратний. Це число можна знайти, обчисливши найбільший спільний дільник чисел від 2 до 10 (що дорівнює 1) і помноживши всі ці числа разом:
2 * 3 * 5 * 7 = 210
Таким чином, найменше складене число, яке не ділиться на з натуральних чисел від 2 до 10, дорівнює 210.
4. Щоб визначити, хто з'їв кекси, Вовку потрібно виконати два зважування з поросятами і Червоною Шапочкою. Ось можливий спосіб:
Крок 1: Взяти поросят номер 1 і номер 2, та зважити їх. Є три можливі випадки:
1. Якщо поросята важать однаково, тоді Червона Шапочка з'їла кекси.
2. Якщо поросята мають різну вагу, тоді поросята номер 1 і номер 2 з'їли кекси.
Крок 2: Якщо поросята номер 1 і номер 2 з'їли кекси, взяти поросят номер 2 і номер 3 і зважити їх.
1. Якщо вони важать однаково, тоді поросят номер 1 з'їло кекси.
2. Якщо вони мають різну вагу, тоді поросят номер 2 і номер 3 з'їли кекси.
Завдяки цьому методу можна визначити, хто з'їв кекси за два зважування.