Question

1) Середня лінія рівностороннього трикутника дорівнює 3 см.
Чому дорівнює онова даного трикутника,
2) Сторони трапеції дорівнюють відповідно 5см та 7см. Чому
дорівнює середня лінія трапеції?
3) Визначити, чи є відрізок КО середньою лінією трикутника
ABC, якщо точка К належить стороні AB, точка О
належить стороні ВСіКО= 4см, АС = 7см. Чому?
2 рiвень
4) Кути при основі трапеції дорівнюють 67° та 86°.
Знайти інші кути трапеції.
5) Периметр рівнобічної трапеції дорівнює 62см.
Знайти середню лінію трапеції, якщо її бічна сторона
дорівнює 10см.
3 рiвень
6) Сторони трикутника відносяться як 2 : 3:4.
Знайти сторони та периметр даного трикутника, якщо
периметр трикутника, утвореного середніми лініями,
дорівнює 45см.

Answer 1

Ответ:

1) Для рівностороннього трикутника середня лінія рівна половині довжини основи. Таким чином, онова трикутника дорівнює 2 * 3 см = 6 см.

2) Середню лінію трапеції можна знайти як середнє арифметичне довжин основ. За формулою: \( \frac{{a + b}}{2} \), де \(a\) і \(b\) - довжини основ трапеції. Отже, середня лінія трапеції дорівнює \( \frac{{5 + 7}}{2} = 6\) см.

3) Відрізок \(KO\) є середньою лінією трикутника, якщо він ділить сторону трикутника пополам. Оскільки \(KO = 4\) см, то \(AO = OC = \frac{7}{2} = 3.5\) см. З цього випливає, що відрізок \(KO\) є середньою лінією трикутника \(ABC\).

4) У трапеції сума кутів при основі дорівнює 180°. Таким чином, інші два кути трапеції можна знайти віднімаючи від 180° кути при основі. Отже, інші кути трапеції дорівнюють \(180° - 67° = 113°\) та \(180° - 86° = 94°\).

5) Середню лінію трапеції можна знайти як половину суми довжин основ трапеції. За формулою: \( \frac{{a + b}}{2} \), де \(a\) і \(b\) - довжини основ трапеції. Отже, середня лінія трапеції дорівнює \( \frac{{10 + x}}{2} \), де \(x\) - бічна сторона трапеції. Периметр трапеції - це сума всіх її сторін. Таким чином, \(10 + a + b + x = 62\), звідки \(a + b + x = 52\). Підставивши це у формулу середньої лінії трапеції, ми можемо знайти \(x\): \( \frac{{10 + x}}{2} = \frac{{52 - 10}}{2} \), звідки \(10 + x = 42\) і \(x = 32\) см.

6) Сторони трикутника відносяться як 2 : 3 : 4. Отже, можемо позначити сторони як \(2k\), \(3k\) і \(4k\), де \(k\) - деяка константа. Периметр трикутника дорівнює сумі всіх його сторін: \(2k + 3k + 4k = 45\). Розв'язавши це рівняння, отримаємо \(k = 5\). Таким чином, сторони трикутника - \(10\), \(15\) і \(20\) см.