Question

СРОЧНО! Укажи, чи належить число 5 області значень функції у = –х2 + 8х – 13

Answer 1

Ответ:

Число 5 не принадлежит области значений функции у = –x² + 8·x – 13

Объяснение:

Требуется определить, принадлежит ли число 5 области значений функции у = –x² + 8·x – 13.

Решение. Приведём два способа.

1-способ. Определим области значений функции:

у = –x² + 8·x – 13 = –(x² – 8·x) – 13 = –(x² – 2·4·x + 4² – 4²) – 13 =

= –(x² – 2·4·x + 4²) + 16 – 13 = –(x – 4)² + 3 ≤ 3,

y ∈ (–∞; 3] - область значений функции у = –x² + 8·x – 13.

Но 5 ∉ (–∞; 3], то есть число 5 не принадлежит области значений функции у = –x² + 8·x – 13.

2-способ. Решим уравнение

у = 5, то есть –x² + 8·x – 13 = 5.

x² – 8·x + 18 = 0

D = (–8)²– 4·1·18 = 64 – 72 = –8 < 0 - не имеет решений.

Отсюда, число 5 не принадлежит области значений функции

у = –x² + 8·x – 13.

#SPJ1