Question

У ліфті 7 пасажирів. Ліфт зупиняється на 10 поверхах. Яка ймовірність того, що жодного разу два пасажири не вийдуть на одному поверсі?

Answer 1

Ответ:

Для того, щоб жодного разу два пасажири не вийшли на одному поверсі, кожен з них повинен вийти на одному з 9 інших поверхів. Загалом, існує 9^7 способів, як це зробити.

Однак, є ще одне обмеження: кожен з пасажирів не може вийти на поверх, де вже вийшов інший пасажир. Тобто, якщо один пасажир вийшов на 1-й поверх, то інші пасажири не можуть вийти на 1-й поверх.

У цьому випадку існує 9^6 способів, як це зробити.

Отже, ймовірність того, що жодного разу два пасажири не вийдуть на одному поверсі, дорівнює:

```

P = 9^6 / 9^7 = 1 - 1/9 = 8/9

```

Відповідь: ймовірність дорівнює **8/9**.

Інший спосіб розв'язати цю задачу полягає в тому, щоб обчислити ймовірність того, що два пасажири вийдуть на одному поверсі.

Для цього існує 10 способів, як вибрати два поверхи, на яких вийдуть два пасажири. На кожному з цих поверхів існує 2 способи, як вибрати, хто з пасажирів вийде на цей поверх.

Отже, ймовірність того, що два пасажири вийдуть на одному поверсі, дорівнює:

```

P = 10 * 2 = 20

```

Імовірність того, що жодного разу два пасажири не вийдуть на одному поверсі, дорівнює 1 мінус ця ймовірність:

```

P = 1 - 20/9^7 = 8/9

```

Відповідь: ймовірність дорівнює **8/9**.