Question

Помогите решить задачи!
Навешивание кванторов на предикаты, построение отрицаний к предикатам

1) Р(х) = «lnx не существует, х
є
R
2) Р(x, y) = «ln(x+y) не существует; х, y
є
R
3) Р(x, y, z) = «хz > 2y; х, y, z
є
R» ​

Answer 1

Давайте рассмотрим каждый из предикатов и построим отрицания для них, а также добавим кванторы.

1) Предикат: Р(х) = «lnx не существует, х ∈ R»

Отрицание: ¬Р(х) = «lnx существует, х ∈ R»

Добавим кванторы: ∀х (¬Р(х)) = "Для всех x, ln(x) существует, x ∈ R"

2) Предикат: Р(x, y) = «ln(x+y) не существует; х, y ∈ R»

Отрицание: ¬Р(x, y) = «ln(x+y) существует; х, y ∈ R»

Добавим кванторы: ∀x∀y (¬Р(x, y)) = "Для всех x и y, ln(x+y) существует, x, y ∈ R"

3) Предикат: Р(x, y, z) = «хz > 2y; х, y, z ∈ R»

Отрицание: ¬Р(x, y, z) = «хz ≤ 2y; х, y, z ∈ R»

Добавим кванторы: ∀x∀y∀z (¬Р(x, y, z)) = "Для всех x, y и z, хz ≤ 2y, x, y, z ∈ R"

Таким образом, мы добавили кванторы и построили отрицания для каждого из предикатов.