Поезд со скоростью 2 проехал 40% расстояния за время. На сколько процентов поезду нужно увеличить скорость на оставшемся пути, чтобы потратить на весь путь 1,5t?
Ответы
Ответ:
Пусть общее расстояние, которое должен преодолеть поезд, равно 100 единицам (это позволит нам легче работать с процентами). По условию, поезд проехал 40% этого расстояния со скоростью 2.
Расстояние, пройденное со скоростью 2, составляет 40% от общего расстояния:
40
%
от
100
=
40
40% от 100=40.
Это означает, что поезд проехал 40 единиц расстояния со скоростью 2. Осталось пройти
100
−
40
=
60
100−40=60 единиц.
Время, которое поезд затратил на первые 40% пути, равно
�
t. Мы хотим, чтобы общее время составило
1.5
�
1.5t. Таким образом, оставшаяся часть пути (60%) должна быть пройдена за
1.5
�
−
�
=
0.5
�
1.5t−t=0.5t.
Теперь найдем скорость, с которой поезд должен двигаться на оставшихся 60 единицах пути, чтобы затратить на это
0.5
�
0.5t времени.
Известно, что на первых 40 единицах путь поезд двигался со скоростью 2. Пусть скорость на оставшихся 60 единицах пути будет
�
v.
Используем формулу
�
=
расстояние
время
v=
время
расстояние
для нахождения скорости на оставшихся 60% пути:
�
=
60
0.5
�
=
120
�
v=
0.5t
60
=
t
120
Теперь нам нужно выразить это в процентах увеличения скорости относительно первоначальной скорости.
Первоначальная скорость была 2, а теперь у нас скорость составляет
120
�
t
120
. Найдем разницу между этими скоростями:
Разница в скоростях
=
120
�
−
2
Разница в скоростях=
t
120
−2
Теперь найдем это в процентах:
Процент увеличения
=
Разница в скоростях
Первоначальная скорость
×
100
%
Процент увеличения=
Первоначальная скорость
Разница в скоростях
×100%
Процент увеличения
=
120
�
−
2
2
×
100
%
Процент увеличения=
2
t
120
−2
×100%
Это даст нам процент, на который нужно увеличить скорость, чтобы потратить на весь путь
1.5
�
1.5t времени.
Пошаговое объяснение: